tag:blogger.com,1999:blog-4533242176406852460.post1877359649609803720..comments2024-02-23T19:33:14.211-03:00Comments on ELEMENTOS: 052-Generalização do Teorema de VivianiAloisio Teixeirahttp://www.blogger.com/profile/04624265008726152023noreply@blogger.comBlogger13125tag:blogger.com,1999:blog-4533242176406852460.post-74890728083267675742012-06-28T20:27:05.796-03:002012-06-28T20:27:05.796-03:00Agora vc pode fazer a postagem.
(=Agora vc pode fazer a postagem.<br />(=Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4533242176406852460.post-19052463366796777672012-06-28T13:06:22.727-03:002012-06-28T13:06:22.727-03:00Muito bacana, Hugocito!Muito bacana, Hugocito!Aloisio Teixeirahttps://www.blogger.com/profile/04624265008726152023noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4533242176406852460.post-13212929642606870112012-06-28T12:47:00.901-03:002012-06-28T12:47:00.901-03:00Daora, tem até as generalizações. Muito daora.Daora, tem até as generalizações. Muito daora.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4533242176406852460.post-53002060570792740642012-06-28T12:42:28.969-03:002012-06-28T12:42:28.969-03:00Axei uma demonstração em portugues. Tem duas demon...Axei uma demonstração em portugues. Tem duas demonstrações.<br /><br />http://www.atractor.pt/mat/morley/index.htmAnonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4533242176406852460.post-68017254506882911982012-06-28T10:37:06.676-03:002012-06-28T10:37:06.676-03:00Vou tentar fazer nos proximos dias então.Vou tentar fazer nos proximos dias então.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4533242176406852460.post-23825372744131714142012-06-28T10:31:29.262-03:002012-06-28T10:31:29.262-03:00Oi, Hugocito!
Pena que seja em inglês. Eu não dom...Oi, Hugocito!<br /><br />Pena que seja em inglês. Eu não domino a língua inglesa.<br /><br />Acho que vc é o mais qualificado para fazer a postagem.<br /><br />Abraços!Aloisio Teixeirahttps://www.blogger.com/profile/04624265008726152023noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4533242176406852460.post-57727675005872374862012-06-28T10:17:59.155-03:002012-06-28T10:17:59.155-03:00Tem a demonstração em Coxeter and Greitzer - Geome...Tem a demonstração em Coxeter and Greitzer - Geometry Revisited (1967).<br />Página 47.<br />Caso não tenha o livro, baixe ele pelo link:<br />http://analgeomatica.files.wordpress.com/2008/11/geometryrevisited_coxetergreitzer_0883856190.pdf<br /><br />Faz uma postagem sobre ele, é interessante e desconhecido.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4533242176406852460.post-63123710801569335012012-06-27T23:33:05.614-03:002012-06-27T23:33:05.614-03:00Tem também o curioso teorema de Morley ([;1860-193...Tem também o curioso teorema de Morley ([;1860-1937;]) que diz que, em qualquer triângulo, os três pontos de intersecção das trissetrizes adjacentes formam sempre um triângulo equilátero. Este teorema foi demonstrado rigorosamente apenas no século [;XX;], mas desconheço a prova.Aloisio Teixeirahttps://www.blogger.com/profile/04624265008726152023noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4533242176406852460.post-91823449463662436102012-06-27T22:16:05.477-03:002012-06-27T22:16:05.477-03:00Bem interessante este teorema. Eu conhecia apenas ...Bem interessante este teorema. Eu conhecia apenas um problema semelhante no triângulo equilátero cuja demonstração é igual a apresentada pelo Hugocito. Combinando resultados, temos uma prova geométrica da integral natural ou antiderivada finita da sequência cosseno.Prof. Paulo Sérgiohttps://www.blogger.com/profile/16457613720939188850noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4533242176406852460.post-77195824532516985122012-06-27T14:43:49.900-03:002012-06-27T14:43:49.900-03:00Veja que coisa interessante.
Você mostrou que
S=na...Veja que coisa interessante.<br />Você mostrou que<br />S=na+d[cos(alfa)+...+cos(alfa + (n-1)beta)]<br />e eu mostrei que S=na.<br />Logo, temos uma demonstração geométrica de que<br />cos(alfa)+...+cos(alfa + (n-1)beta)=0.<br />Ou seja, combinando esses métodos de demonstração, temos uma demonstração simples desse somatórioAnonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4533242176406852460.post-47851071137717163402012-06-27T14:39:25.282-03:002012-06-27T14:39:25.282-03:00Os livros antigos são os melhores. Eu tenho alguns...Os livros antigos são os melhores. Eu tenho alguns.<br />Semprei estudei com eles e não me arrependo.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4533242176406852460.post-36412051324609225282012-06-27T11:31:21.647-03:002012-06-27T11:31:21.647-03:00Obrigado, Hugocito! E, de fato, sua demonstração é...Obrigado, Hugocito! E, de fato, sua demonstração é mais simples. Mas neste artigo encontrei uma boa oportunidade para aplicar os somatórios trigonométricos. A demonstração que apresentei encontrei em um livro impresso em 1928! Valeu.Aloisio Teixeirahttps://www.blogger.com/profile/04624265008726152023noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4533242176406852460.post-23229553159470266682012-06-27T10:43:42.219-03:002012-06-27T10:43:42.219-03:00Excelente post. Bastante elegante a demonstração. ...Excelente post. Bastante elegante a demonstração. Nunca tinha ouvido falado desse teorema. Permita-me dar outra solução (sempre bom ter mais de uma):<br />Seja S a área do poligono citado ( com n lados de comprimento l ). Temos:<br />S=(PA.l+PB.l+...+PZ.l)/2=n{OA.l}/2<br />Segue que:<br />PA.l+PB.l+...+PZ.l=nOA.l.<br />Logo,<br />PA+PB+...+PZ=n.OA.Anonymousnoreply@blogger.com