Colocaremos, em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas, as curvas geradas pela função 
e pela relação 
, com o objetivo de visualizar os tipos de transformações que a curva de 
goza sob um radical, conforme 
.
Podemos, desde já, constatar o seguinte.
1) O domínio da relação são todos os valores de 
, onde 
. Na prática, relativo ao esboço de , desprezamos os ramos da curva de , onde 
.
2) Tendo em vista que 
ou 
, a curva de é simétrica em relação ao eixo 
.
3) Como 
para 
e 
para 
, temos que:
I - Os módulos das ordenadas de são maiores ou iguais que os módulos das ordenadas de para 
e;
II - Os módulos das ordenadas de são menores que os módulos das ordenadas de para 
.
Nos exemplos gráficos, as curvas de estarão na cor negra e as curvas de na cor vermelha.
Podemos,então, comprovar os itens 1), 2) e 3) no exemplo elementar onde 
e 
, conforme o gráfico duplo a seguir.
Em alguns casos, é verificado uma simetria também com o eixo 
, desde que já possua este tipo de simetria. Por exemplo, 
e 
.
Informalmente falando, a raiz quadrada desta parábola é uma hipérbole.
Observem que se invertemos os sinais do segundo membro da equação anterior da parábola, ou seja ,
. A curva 
é uma conhecida figura.
Informalmente falando, a raiz quadrada desta parábola é uma hipérbole.
Observem que se invertemos os sinais do segundo membro da equação anterior da parábola, ou seja ,
"A raiz quadrada desta parábola é um círculo."
Entramos em um terreno interessante. O aspecto gráfico fechado ( círculo, elipse, ovais) aparece na curva de toda vez em que um ponto máximo se encontra entre duas raízes de .
Exemplos. Dado
, o gráfico de 
é um círculo para 
e uma elipse para 
. Vejam os exemplos para e 
.
Entramos em um terreno interessante. O aspecto gráfico fechado ( círculo, elipse, ovais) aparece na curva de
Exemplos. Dado
Sairemos da dimensão das figuras fechadas mais conhecidas. Vejam que a curva vermelha de
enquanto a curva de
Uma curva bastante exótica, que apresentei e analisei no post 107 é gerada pela equação
A relação transcendente interessante e mais básica, cujo gráfico apresenta ovais, é
Por outro lado, até uma relação formada por uma função descontínua como
Geralmente, os módulos das ordenadas das funções exponenciais tem um ímpeto de crescer "agressivamente" para o infinito. Mas essa "ânsia" pode ser contida numa curva fechada por intermédio da relação 
.
