Da Geometria Analítica, sabemos que o gráfico da equação é uma circunferência de centro e raio . De posse deste conhecimento, resolveremos os seguintes exercícios. Mostrar que também são circunferências os gráficos das seguintes equações, calcular as coordenadas do centro e o raio de cada uma.
1)
2)
3)
4)
4)
Resolução geral. Inicialmente, provaremos que , dados os números reais, e , tais que , então o gráfico de é uma circunferência. Se não, vejamos. Isolando no segundo membro, temos
Multiplicando e dividindo por os coeficientes de e e somando à ambos os membros obtemos
Formados então os ( trinômio quadrado perfeito ), podemos sintetizar como
Mas esta é a equação da circunferência de centro e raio .
Neste contexto, fica bastante simples resolver os exercícios propostos.
1) Comparando com , temos
, e
Assim, esta equação é de uma circunferência de centro que se encontra no primeiro quadrante.
2) Já para , temos o centro no quarto quadrante.
3) Na equação , temos o centro situado no segundo quadrante.
4) E por último, temos que na equação o centro se encontra no terceiro quadrante.
Já os raios destas circunferências são todos iguais, tendo em vista que
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