116-Experiências em 3D no Wolfran Alpha ( Parte 2 )
Nesta segunda série de gráficos 3D feitos no Wolfran Alpha, com o intuito de revelar um pouco da beleza gráfica tridimensional da matemática, incluí, além das expressões trigonométricas, as exponenciais e logarítimas.
Meu desejo é mostrar para as pessoas que a matemática também é arte. Não só pela beleza e elegância das demonstrações como por, exemplo, a prova do teorema de pitágoras, mas pelas curiosas formas geométricas de suas equações.
Cheguei aqui através do baricentro da mente. Vc fez um elogio para um post sobre retas perpendiculares publicado lá recentemente. Mas vc não acha que tem erro lá? Que a demonstração apresentada não é a do teorema? Qual sua opinião a respeito?
Oi! Fantásticas imagens, bem-vinda Informática. A imagem nº 8 me fez lembrar uma imagem de uma antiga enciclopédia onde dizia que o Vesúvio até a década de 1940 tinha uma chaminezinha na cratera destruída após uma erupção. A Imagem era bem parecida com o gráfico nº 8. Até! abraços!
Olá, Aloísio. Tudo bem? E olha aí o cara que estava pensando a um tempo atrás em aposentar este magnífico blog, hoje produzindo estas imagens fantásticas para nosso prazer. Com o advento das impressoras 3D, esta é uma área promissora, não? A associação de uma função com o sólido correspondente. Sabe, meu amigo, sou leigo nestes complexos assuntos matemáticos, mas olhando estes belos gráficos, fiquei pensando: Será que qualquer forma geométrica em 3 dimensões, mesmo que não tenha simetria ou seja bem irregular, não poderia ter uma função associada a ela, mesmo que fosse descontínua ou bastante complexa? fiquei imaginando um programa que determinasse a função representando uma peça bem complicada de um motor, por exemplo, a partir de uma caneta eletrônica que fosse sendo passada nos pontos da peça, como que escaneando os pontos (x,y,z). Aí, a partir de um conjunto de coordenadas, o programa definiria a função que representasse a peça. Ficção científica?
Parabéns pelas belas obras de arte criadas. Gostei mesmo. Abraço
O que seria do blog se não fosse os incentivos dos amigos?
Já foi provado na matemática que, dado uma quantidade finita de números aleatórios no plano analítico, então sempre é possível achar uma equação que gere uma curva que os contenha. Por exemplo, se m representa a m-ésima letra do alfabeto português, então podemos achar uma função f(m), de forma que f(1)=J, f(2)=A, f(3)=I, f(4)=R e f(5)=O. Veja este outro exemplo do gráfico do rosto de Sir Isaac Newton: http://www.wolframalpha.com/input/?i=first+Isaac+Newton+curve
Acredito que o mesmo se dá em relação à finitos pontos aleatórios no espaço. No caso do motor, podemos considerar tantos pontos quantos sejam necessários para podermos obter uma imagem nítida do motor. Então um computador se encarregaria de montar a equação e já a usaria para diversos fins, por exemplo, para imprimir uma imagem 3D.
Caramba! Muito bacanas. Pra quem olha de fora, parece fácil de fazer. Mas, com certeza, é bem difícil conseguir alcançar essa qualidade estética.
ResponderExcluirOlá, Glauber Queiroz!
ResponderExcluirMeu desejo é mostrar para as pessoas que a matemática também é arte. Não só pela beleza e elegância das demonstrações como por, exemplo, a prova do teorema de pitágoras, mas pelas curiosas formas geométricas de suas equações.
Seja bem vindo e obrigado pela visita.
Um grande abraço!
Cheguei aqui através do baricentro da mente. Vc fez um elogio para um post sobre retas perpendiculares publicado lá recentemente. Mas vc não acha que tem erro lá? Que a demonstração apresentada não é a do teorema? Qual sua opinião a respeito?
ResponderExcluirCaro, anônimo, poderia se identificar, por gentileza? Sugiro entrar com uma conta válida.
ExcluirAtenciosamente
Olá Aloisio...
ResponderExcluirEsta série que reúne diversos gráficos está cada vez melhor, muito legal mesmo.
Parabéns.
Abraços, e até mais.
Oi, Diogo!
ExcluirObrigado. Ficará ainda melhor quando eu conseguir fazer de equações implícitas em três variáveis. O Wolfran Alpha não aceita ou ainda não descobri.
Abraços.
Oi! Fantásticas imagens, bem-vinda Informática. A imagem nº 8 me fez lembrar uma imagem de uma antiga enciclopédia onde dizia que o Vesúvio até a década de 1940 tinha uma chaminezinha na cratera destruída após uma erupção. A Imagem era bem parecida com o gráfico nº 8. Até! abraços!
ResponderExcluirOi, Tavano!
ResponderExcluirEu não conhecia esta do Vesúvio. Está aí uma conexão interessante entre matemática e realidade.
Outro dia estudarei as propriedades do gráfico de z^n=x^n+y^n para n=1,2,3....
Abraços!
Olá, Aloísio. Tudo bem?
ResponderExcluirE olha aí o cara que estava pensando a um tempo atrás em aposentar este magnífico blog, hoje produzindo estas imagens fantásticas para nosso prazer. Com o advento das impressoras 3D, esta é uma área promissora, não? A associação de uma função com o sólido correspondente. Sabe, meu amigo, sou leigo nestes complexos assuntos matemáticos, mas olhando estes belos gráficos, fiquei pensando: Será que qualquer forma geométrica em 3 dimensões, mesmo que não tenha simetria ou seja bem irregular, não poderia ter uma função associada a ela, mesmo que fosse descontínua ou bastante complexa? fiquei imaginando um programa que determinasse a função representando uma peça bem complicada de um motor, por exemplo, a partir de uma caneta eletrônica que fosse sendo passada nos pontos da peça, como que escaneando os pontos (x,y,z). Aí, a partir de um conjunto de coordenadas, o programa definiria a função que representasse a peça. Ficção científica?
Parabéns pelas belas obras de arte criadas. Gostei mesmo.
Abraço
Oi, Jairo!
ExcluirO que seria do blog se não fosse os incentivos dos amigos?
Já foi provado na matemática que, dado uma quantidade finita de números aleatórios no plano analítico, então sempre é possível achar uma equação que gere uma curva que os contenha. Por exemplo, se m representa a m-ésima letra do alfabeto português, então podemos achar uma função f(m), de forma que f(1)=J, f(2)=A, f(3)=I, f(4)=R e f(5)=O. Veja este outro exemplo do gráfico do rosto de Sir Isaac Newton: http://www.wolframalpha.com/input/?i=first+Isaac+Newton+curve
Acredito que o mesmo se dá em relação à finitos pontos aleatórios no espaço. No caso do motor, podemos considerar tantos pontos quantos sejam necessários para podermos obter uma imagem nítida do motor. Então um computador se encarregaria de montar a equação e já a usaria para diversos fins, por exemplo, para imprimir uma imagem 3D.
Abraços!