tag:blogger.com,1999:blog-4533242176406852460.post3069196130939126251..comments2024-02-23T19:33:14.211-03:00Comments on ELEMENTOS: 043-Equação Exponencial EspecialAloisio Teixeirahttp://www.blogger.com/profile/04624265008726152023noreply@blogger.comBlogger3125tag:blogger.com,1999:blog-4533242176406852460.post-33436402794646529112012-05-28T10:09:36.088-03:002012-05-28T10:09:36.088-03:00Oi, Teixeira! Ainda bem que você entendeu porque a...Oi, Teixeira! Ainda bem que você entendeu porque acho que não fui muito claro, e aproveitando gostaria de lembrar que a função [x]=(máximo inteiro) embora tenha uma aparência elementar porque é fácil calcular, na verdade se formos buscar uma fórmula analítica para ela não conheço outro caminho senão o das transformadas de Laplace.tavanonoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4533242176406852460.post-3120666188630162092012-05-27T19:47:07.434-03:002012-05-27T19:47:07.434-03:00Oi, Tavano!
Muito curioso o seu comentário. Repar...Oi, Tavano!<br /><br />Muito curioso o seu comentário. Repare que, para achármos a solução natural de [;x^5+x=246;], conforme sua substituição, basta fazer [;x=2^y;] e temos [;32^y+2^y=246;]. Agora, usando a fórmula deste post, temos [;y<log_{32}246=1,58;]. Logo,[;x=[2^y]=[2^{1,58...}]=3;] e acabamos de resolver uma equação quíntica por um método transcendente!<br /><br />Sobre seu esboço de demonstração, achei fantástico.<br /><br />Abraços!Aloisio Teixeirahttps://www.blogger.com/profile/04624265008726152023noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4533242176406852460.post-59675530141150240072012-05-27T19:05:16.420-03:002012-05-27T19:05:16.420-03:00Oi, Teixeira! Foi bom você tratar dessas equações ...Oi, Teixeira! Foi bom você tratar dessas equações porque volta e meia elas aparecem, no UTF em fóruns e essa do "chute" inicial para o método de Newton foi ótima. Certa vez alguém perguntou num fórum se equações desse tipo são resolúveis explicitamente. ninguém respondeu. Eu me convenci de que elas não são resolúveis pelo seguinte: Sabemos que equações algébricas acima do quarto grau não são, EM GERAL, resolúveis, suponhamos que x^5 + x=3 não seja resolúvel, fazendo x=2^y temos 2^5y + 2^y=3 => 32^y+2^y=3, veja agora: se pudermos resolver esta última que é do tipo a^x + b^x=c então teremos resolvido x^5+x=3 que é irresolúvel(teoricamente). Isso é claro não é uma demonstração mas é um forte indício de que a^x+b^x=c não seja resolúvel ao menos com métodos elementares. abçstavanonoreply@blogger.com