domingo, 26 de agosto de 2012

064-Projeções

Projeção ortogonal de um ponto [;P;] sobre uma reta [;r;] é o ponto [;P^';] que é  a intersecção da reta [;r;] com a reta perpendicular que contém o ponto [;P;]. 

 

Projeção ortogonal de um segmento [;AB;] sobre uma uma reta [;r;] é o segmento [;A^'B^';] sobre [;r;] cujas extremidades são as projeções do pontos [;A;] e [;B;] sobre a reta. 


Contorno ou linha poligonal é uma sucessão de segmentos consectivos não imediatamente paralelos. Por exemplo, os segmentos [;AB;], [;BC;],[;CD;] e [;DE;] formam o contorno [;ABCDE;] de origem [;A;] e extremidade [;E;].

A resultante deste contorno ou soma geométrica é o segmento [;AE;] que une a origem [;A;] à extremidade [;E;].

A projeção ortogonal do contorno poligonal [;ABCDE;] sobre a [;r;] é a reta [;A^'E^';] que é a projeção do segmento resultante [;AE;] sobre a reta [;r;]. 


Verificam-se os seguintes casos:


Determinação do comprimento da projeção ortogonal do segmento [;AB;] sobre a reta [;r;]. Observando o diagrama a seguir


percebe-se que [;A^'B^'=AB.\cos \ \theta;], onde [;\theta;] é o ângulo que o segmento [;AB;] forma com a horizontal. Segue-se que o comprimento da projeção do contorno poligonal [;ABCDE;]  é [;A^'E^'=AE.cos \ \theta ;] ou o somatório dos resultados  das projeções dos segmenttos componentes. 


Referência bibliográfica:

Trigonometria Elementar, F.T.D, Livraria Paulo de Azevedo & Cia, 1928.


APÊNDICE

A EXPEDIÇÃO MATEMÁTICA AO PLANETA DESCONHECIDO

CAPÍTULO I -  O CHAMADO

Ano [;7352;], século [;LXXIV;]. O hotel Titanus, que orbita o planeta Saturno, abriga nosso personagem principal, o historiador matemático Marxon Lemos, descendente de terráqueos.



Lemos acorda de uma maneira bastante agradável. Sem ajuda do despertador. 

- Hoje é meu primeiro dia de férias. Que bom! - Pensa enquanto toma banho.

Súbito, a mini-sonda comunicadora universal entra no banheiro e projeta o chamado do Prof. Xgyazi.

- Marxon, tenho ótimas notícias!

- Bom dia, professor. Não me diga que finalmente foi achado a prova de que Mersenne era quem estava por trás de todas as supostas descobertas de Pierre de Fermat, um simples Juiz?

- Não, não, nada disso! Desde que o planeta Terra foi destruído no ano de [;4118;],  descobrir a verdade sobre isso tornou-se tarefa quase  impossível. Acontece que um novo planeta foi descoberto na galáxia [;X672;] e parece que, se formos rápidos, vamos ser os primeiros a travarmos contato com  novas ferramentas matemáticas. 


- E a respeito dos habitantes deste planeta...como o mesmo foi batizado?

- Planeta [;X672-17;]! Tenho o orgulho de dizer que minha equipe foi o primeiro a descobrí-lo. Ainda não sabemos quase nada sobre ele, não há nenhum tipo de comunicação, mas creio que há ruínas de uma antiga raça.

- Então pode contar comigo professor!  Já vejo que minhas férias vão ser bem divertidas. A despeito disso, vamos contar com a verba da universidade?

- Nada de universidade, Marxon, vamos realizar esta expedição em segredo. Vamos eu, você e meus três auxiliares: Zub, Akko e Miltra.

- Miltra também vai!?

- Vai, mas cuidado, rapaz, essa garota está mais interessado em números do que em relacionamentos...

- Bah, ela é muito complexa mesmo, mas dessa vez não esconderei minha paixão.

- Vamos nos concentrar na missão, Marxon! Marcarei uma reunião para amanhã, veja se não atrasa.

- Estarei lá, professor, estarei lá....(!!)



Após o fim da conversa, um espião eletrônico em forma de inseto sai do hotel em altíssima velocidade  em direção à zona proibida de Propoptomos...


_*_     


Imagens:


http://www.melhorpapeldeparede.com/images/inseto-5883.htm
Postado por às 12:25

Nenhum comentário:

Postar um comentário

Assinar: Postar comentários (Atom)