Considere o plano cartesiano a seguir. Nele locaremos pontos de coordenadas e . No eixo horizontal estão as abcissas reais e e no eixo vertical encontramos as ordenadas reais e .
O ponto depende do ponto por intermédio da seguinte construção geométrica.
No retângulo de vértices , , e ( retângulo das coordenadas do ponto ) , traçamos a diagonal de extremidades e . Em seguida, traçamos o segmento , que sai da origem e é perpendicular à .
O ponto é o ponto de perpendicularismo ou intersecção entre e .
Tal plano cartesiano de coordenadas duplas e dependentes, conforme descrito, chamarei de plano WY.
Transformada WY da equação é a equação que esboça o lugar geométrico de todos os pontos relacionados com os pontos , conforme o plano WY.
Para calcular a equação transformada a partir da equação primitiva , é necessário relacionar as coordenadas do ponto com as coordenadas do ponto .
Tendo em vista que o triângulo retângulo é semelhante aos triângulos retângulos e , temos as seguintes proporções.
As igualdades e são as identidades de transformação WY.
A seguir veremos exemplos de transformadas WY de equações da forma que definem funções, o que não se pode dizer sempre o mesmo das respectivas transformadas , pois as mesmas normalmente são em forma implícita e nem sempre representam funções.
No plano WY, colocarei a curva da equação primitiva na cor vermelha e a curva da equação transformada na cor azul.
Usando as identidades de transformação e em , obtemos
Logo, se , temos e . Neste caso, como essas curvas são em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas, ficamos com duas retas coincidentes de coeficientes .
No plano WY, colocarei a curva da equação primitiva na cor vermelha e a curva da equação transformada na cor azul.
Transformada de ( função afim, , com )
Usando as identidades de transformação e em , obtemos
ou seja, uma reta com coeficiente inverso de
Transformada de ( função constante, e )
Substituindo na equação , temos
Assim, a transformada WY da equação é a equação de um círculo de centro e raio .
Transformada de , com coeficientes reais e não nulos
Se ou , o gráfico do folio é simétrico a reta de equação ou , respectivamente. Interessante que, caso , o folio é assimétrico a reta de equação .
Existem cinco entes geométricos notáveis no qual surgem cinco perguntas. Qual o valor de máximo local? Qual o valor de máximo local? Qual o valor de máximo local? Qual a equação da assíntota? Qual o ponto comum ?
A curva em azul é parecida com o folio de Descartes de equação , cujo laço se encontra no primeiro quadrante.
Transformada de
A curva resultante caracteriza todas as transformadas de equações do tipo com e par, diferindo apenas no grau de abertura das curvas. Caso seja ímpar, os ramos esquerdos vermelho e azul das curvas se apresentariam no terceiro quadrante, com as respectivas concavidades invertidas.
Transformada de
A curva é uma lemniscata inclinada nos quadrantes primeiro e terceiro. Lembrando que a lemniscata de Bernoulli, de equação , é simétrica em relação ao eixo e .
Gostará de ler também:
104 - As Ovais de Cassini e a Lemniscata de Bernoulli
107-Equação (y^2+x)^2=x
114 - Comportamento Gráfico de Certas Relações
116- Experências em 3D no Wolfran Alpha
118-Curva de Hípias
Referência na net:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Folium_de_Descarteshttp://pt.wikipedia.org/wiki/Lemniscata_de_Bernoulli