sábado, 17 de março de 2012

028-Gráficos Cartesianos Algébricos

Ilustrarei [;17;] situações de gráficos cartesianos gerados pela seguinte  equação algébrica geral em duas variáveis.  

[;a_1x^{b_1}y^{c_1}+a_2x^{b_2}y^{c_2}+...+a_nx^{b_n}y^{c_n}=0;]  (1)

Onde,

 [;U= \mathbb{R};] X [;\mathbb{R};]

[;b_1, b_2,...b_n, c_1,c_2,...c_n \in \mathbb{N};] 

[;a_1,a_2,...,a_n \in \mathbb{R};]  


Em (1) considere que exista pelo menos um [;a \neq 0;]  com  pelo menos um [;b \neq 0;] ou [;c\neq 0;].  De forma que a equação mais simples possível seja [;x=0;] ou [;y=0;], onde o gráfico é uma reta coincidente com o eixo [;Oy;] ou uma reta coincidente com o eixo [;Ox;], respectivamente.


Vamos aos gráficos.


1) [;-x+y=0;] 

RETA



2) [;-x^2+y=0;]

PARÁBOLA




3) [;xy-1=0;]

HIPÉRBOLE 



4)[;x^2+4y^2-36=0;] 

ELIPSE

5) [;x^2+y^2=16;] 

CÍRCULO 


6) [;x^4+y^4=1;] 
 [;x^6+y^6=1;] 
 [;x^8+y^8=1;] 
   [;x^{10}+y^{10}=1;] 
.........................

QUADRADO [; \rightarrow;] limite gráfico de [;x^{2n}+y^{2n}=1;] , quando [;n \rightarrow \infty ;] 



7) [;x^3+y^3=1;] 


8) Limite gráfico de [;x^{2n+1}+y^{2n+1}=1;], quando [;n \rightarrow \infty ;] 
( Aproximado, com [;2n+1=17;]



9) [;x^2+y^3=1;] 


10) [;x^2+y^3=1;] junto com [;x^2-y^3=1;] 


11) [;xy^2+x^2y=10;] 


12) [;x^2y^3+x^3y^2=10;] 


13) [;x^4-2x^2y+y^2-16=0;] 

14) [;x^3-30xy+y^3=0;] 

FÓLIO DE DESCARTES  


15) [;x^4+2x^2y^2-100x^2+y^4+100y^2=0;] 

LEMNISCATA DE BERNOULLI




16) [;x^4+20x^3+2x^2y^2+20xy^2+y^4-100y^2=0;]

LIMAÇON DE PASCAL





17) [;x^6+3x^4y^2+3x^2y^4-64x^2y^2+y^6=0;]

ROSA DE GRANDI





REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 

2 comentários:

  1. Bastante instrutivos, Aloisio. Consegui compreender a maioria...

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  2. Oi, amigo Glauber!

    A geometria analítica é um dos ramos da matemática que mais gosto.

    Há algum tempo, eu até fazia gráficos do meu desempenho de xadrez. O eixo horizontal era os meses e o eixo vertical o número de vitórias em partidas normais. Gostava de ver minhas curvas anuais.

    Gosto do queenalice em parte pelo seu interessante gráfico estatístico de variação de rating.

    Um abraço!

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