027-Teorema de Wilson

John Wilson ( ) imortalizou-se na matemática por um importante resultado em teoria dos números. Embora tivesse sido um estudante que obteve, em Cambridge,  distinção em matemática , ele abandonou-a profissionalmente em favor do direito (um segundo Fermat?). O teorema de Wilson diz que

é um inteiro se, e somente se, for primo. 

DEMONSTRAÇÃO 

Este interessante teorema é a fiel observância de duas simples constatações na operação divisão, em relação aos números inteiros. Dados ,

-  Se divide , e divide , então divide

      Ex: divide e divide , então divide   

- Se divide , não divide

      Ex: divide , mas não divide

À luz de e , vamos ver se estas duas afirmações se sustentam:

é composto,  é inteiro  

Sendo composto, tem um divisor .

Por , se   divide e divide , então divide

Veja também que, desde que , então é algum fator de , portanto, divide

E surgiu um absurdo: divide e .

O lema foi contradito pela suposição de que era composto.

Logo, se for inteiro, não pode ser composto. será primo.


Imagem: Filme, O Náufrago

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA