Seja a experiência de observar, a cada unidade inteira de tempo (s), a partir de
, a posição de dois pontos materiais
e
, que iniciaram seus movimentos em
, de um mesmo ponto
, na mesma trajetória retilínea medida em metros(
) e no mesmo sentido.
Suponha que suas funções horárias
, nestas condições de observação e registro de dados, sejam, respectivamente
Observa-se que em
,
tem a dianteira, já que
e
. Em
,
continua na frente pois
e
.
Nesta experiência, foi observado ainda que
Nesta experiência, foi observado ainda que
-Os dois pontos materiais se moviam muito lentamente e suas velocidades pareciam que diminuiam;
-
nunca alcança
e a distância
entre eles parecia se estabilizar;
- Após vários dias de observação, a medida da distância
aparentemente estacionou em um valor aproximado de
, enquanto os pontos continuavam seus movimentos, embora cada vez mais lentos.
Em um universo hipotético, se tais movimentos existissem, a constante de Euler
seria descoberta experimentalmente, à semelhança do número
.Seriam investigados, posteriormente, sua irracionalidade (sim), transcendência (sim) e suas casas decimais.
Ou seja, é o limite da diferença do somatório
por
quando
cresce indefinidamente [ tende para o infinito (
)].
No post anterior, provei que a SÉRIE HARMÔNICA
(diverge ) quando
, mas como estimar uma soma parcial desta série? O limite
nos fornece uma resposta.
Voltando à experiência, os pontos
Percebe-se, então, o quanto são cada vez mais lentos os movimentos de
Pergunta: quando
ou seja, ![S_A(t) \approx ln(t)+\gamma=100 [;S_A(t) \approx ln(t)+\gamma=100;]](http://thewe.net/tex/S_A%28t%29%20%5Capprox%20ln%28t%29+%5Cgamma=100)
![\Rightarrow t \approx e^{100-\gamma} [; \Rightarrow t \approx e^{100-\gamma};]](http://thewe.net/tex/%20%5CRightarrow%20t%20%5Capprox%20e%5E%7B100-%5Cgamma%7D)
onde
é o número de Euler e
a constante de Euler.
Assim, ![t \approx (2,71...)^{100-0,57...} = (2,71...)^{99,42...}=(10^{0,43...})^{99,42...}= 10^{43,17...}s [;t \approx (2,71...)^{100-0,57...} = (2,71...)^{99,42...}=(10^{0,43...})^{99,42...}= 10^{43,17...}s ;]](http://thewe.net/tex/t%20%5Capprox%20%282,71...%29%5E%7B100-0,57...%7D%20=%20%282,71...%29%5E%7B99,42...%7D=%2810%5E%7B0,43...%7D%29%5E%7B99,42...%7D=%2010%5E%7B43,17...%7Ds%20)
Referência Bibliográfica: Cálculo com Geometria Analítica V2, Simmons, Ed. McGraw-Hill
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