quinta-feira, 31 de maio de 2012

045-Questão de Física-I

Resolvi esta questão de Física para atender ao pedido de uma amiga.

Um veículo parte do repouso [;v_0=0;] e durante [;1;] minuto desenvolve aceleração constante de [;1,0m/s^2;]. Logo a seguir, sua velocidade permanece constante durante [;40 s;] e depois continua a viagem com desaceleração constante de [;0,5m/s^2;] até parar. Calcule a distância percorrida pelo automóvel no trecho descrito. 

Resposta: [;7800m;]

RESOLUÇÃO

Este problema pode ser dividido em três partes, onde o objetivo de cada uma é saber o quanto o móvel percorreu em cada trecho considerado.

[;A);]Um veículo parte do repouso [;v_0=0;] e durante [;1;] minuto desenvolve aceleração constante de [;1,0m/s^2;]

Aqui utilizamos

Como temos  [;v_0=0;], [;t=1mim=60s;], [;\alpha=1,0m/s^2;] e sendo [;\Delta S=S-S_0;] o espaço percorrido, temos:

[;\Delta S=S-S_0=v_0.t+\frac{\alpha t^2}{2}=0.60+\frac{1 (60)^2}{2}=\frac{3600}{2}=1800m;] referente ao primeiro trecho percorrido.

[;B);] Logo a seguir, sua velocidade permanece constante durante [;40 s;]...

O móvel, de acordo com os dados anteriores, acelerou durante [;t=60s;]. Neste tempo, ele desenvolveu uma velocidade de [;v=v_0+\alpha t=0+1.60=60m/s;] e após isso, essa velocidade permaneceu constante por [;t=40s;].

Assim, durante este último tempo, o móvel percorreu [;\Delta S^'=vt=60.40=2400m;] relativo ao segundo trecho percorrido.

[;C);] ...e depois continua viagem com desaceleração constante de [;0,5m/s^2;] até parar.

Aqui, vamos utilizar a Equação de Torriceli:

[;v^2=v_0^2+2 \alpha \Delta^{''}S;]

Onde,

[;v;] é a velocidade final, ou seja [;v=0;], já que o móvel parou;
[;v_0;] é a velocidade inicial que o móvel tinha antes da desaceleração, ou seja, [;v=60m/s;];
[;\alpha=-0,5m/s^2;] é a aceleração (negativa, tendo em vista que o móvel está freando );
[;\Delta^{''} S;] é a distância percorrida pelo o móvel durante o processo de frenagem.

Substituindo estes dados na fórmula, temos:

[;0^2=60^2+2(-0,5)\Delta^{''}S \Rightarrow 0=3600-\Delta^{''}S \Rightarrow \Delta^{''}S=3600m;], distância do terceiro e último trecho.

Resposta: Durante todo o trajeto, o móvel percorreu [;\Delta S + \Delta^{'}S + \Delta^{''}S=1800+2400+3600=7800m;] 


10 comentários:

  1. Olá, Aloísio!!!!!

    Muito boa essa postagem!!! Tudo muito bem escrito e explicado!!!! Mais didática do que isso, só se embarcando o aluno num veículo, fazer o percurso nas condições como é pedido e depois mandá-lo medir todo a trajetória percorrida, com uma fita métrica de 1,00 metro de comprimento!!! KKKKKKKKKKK!!!!!!!!!

    Um abraço!!!!!

    ResponderExcluir
  2. Oi, Prof.Francisco Valdir!

    Obrigado! Resolver este exercício na forma prática como citou não deixa de ser uma opção, kkkk!!

    Abraços!!

    ResponderExcluir
  3. Bacana mesmo. Tudo muito bem colocado e bem explicado. Isso mostra que às vezes temos que aplicar várias técnicas (fórmulas) para resolver um problema.

    Grande abraço.

    ResponderExcluir
  4. Oi, Kleber!

    Essa parte da Física ( Cinemática ) acho muito legal porque é pura descrição matemática.

    Obrigado e outro abraço!

    ResponderExcluir
  5. Outro modo é plotar o gráfico da velocidade versus tempo e calcular a área do trapézio formado. Deste modo ficou muito bom também.

    ResponderExcluir
  6. Oi, Prof.Paulo Sérgio!

    Esta terceira opção de resolução ( sendo a segunda do Valdir ) é menos cruel (rs )! E também mais elegante.

    Valeu!

    ResponderExcluir
  7. OLÁ A TODOS, MAS E SE NA QUESTÃO FOSSE PEDIDO O TEMPO EM QUE O MÓVEL LEVA PARA REALIZAR TODOS ESTES TIPOS DE MOVIMENTO, COMO OS SENHORES PROCEDERIAM?

    ResponderExcluir
  8. Basta somar o tempo dado no primeiro trecho que é de 60s com o tempo fornecido no segundo trecho de 40s e mais o tempo do terceiro trecho que pode ser calculado indiretamente com a fórmula 3600=60t-(0,5/2)t^2.

    ResponderExcluir
  9. Obrigado mesmo ! Ensinou em pouco tempo o que muitos professores não ensinam em 1 ou 2 aulas . Parabéns , descomplicou muita coisa mesmo ! ;D

    ResponderExcluir