Equação Normal da Reta
A equação leva este nome porque um dos parâmetros é a normal
(perpendicular) que passa pela origem à reta.
Seja a reta
. Da origem, fazemos a perpendicular
. Temos a seguinte relação entre as projeções ortogonais dos segmentos
,
e
sobre esta normal:
Calculando cada projeção:
Substituindo em (1) , obtemos a equação normal da reta:
Equações Paramétricas da Reta
Podemos ter duas equações para uma mesma reta utilizando uma terceira variável (
) chamada de parâmetro. Assim, as coordenadas (
) de cada ponto da reta são geradas em função da parâmetro, ou seja
Este sistema denomina-se representação paramétrica. Veremos agora de que forma
e
podem se expressar.
Seja a reta
e nela considere a distância variável
que usaremos como parâmetro.
Observem que
é a distância
do ponto fixo
até um ponto arbitrário
que descreve a reta
. Então, a cada valor de
( positivo ou negativo ) corresponderá um ponto da reta à direita ou à esquerda do ponto fixo de referência
.
Tomemos sobre a reta os pontos
e
, de forma que
. O ponto
denomina-se ponto diretor. Os números
e
chamam-se coeficientes diretores da reta. Vejam que
Para um ponto
qualquer da reta, temos
Considerando as igualdades (2), chegamos as equações paramétricas da reta:
Referência bibliográfica: Matemática, Terceiro Ano Colegial, Ary Quintella, Companhia Editora Nacional, São Paulo, 1968.
Gostará de ler também: 028-Gráficos Cartesianos Algébricos
Gostará de ler também: 028-Gráficos Cartesianos Algébricos
Interessante este post. Para completá-lo podemos citar a equação segmentária da reta dada por x/x_0 + y/y_0 = 1, onde x_0 é o intercepto-x, ou seja, o ponto onde a reta intercepta o eixo x e y_0 é o intercepto y.
ResponderExcluirOi, Paulo!
ResponderExcluirEu lembro desta equação segmentária. É bem interessante. Abordarei ela em alguma miscelânea. Obrigado pela dica.