Sem usar um calendário padrão, existem tabelas que informam qual o dia da semana de uma data qualquer de qualquer ano, mas que, em geral, são algo complexas. O ideal para compreender a ideia central dessas ferramentas é considerar apenas o ano corrente e construir um algoritmo simples para descobrir qual o dia da semana de uma data de
, por exemplo. Com memorização e treinamento, é possível o leitor calcular, mentalmente, qualquer dia da semana de um data de
, impressionando assim um amigo, referente a data de aniversário do mesmo ou outra data qualquer).
O algoritmo a seguir será justificado logo após o exemplo de sua utilização. Para calcular qual dia da semana é a data de
de setembro de
, consulta-se duas tabelas, da seguinte forma.
1) Calcula-se o resto
da divisão do dia do mês, no caso
, por
. Temos então
.
2) Soma-se
com o código do mês da primeira tabela, ou seja,
( SET ). Então fica
. Se o resultado for maior que
, subtrai-se
. Assim, ![This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.](http://latex.codecogs.com/gif.latex?8-7%3D1)
3) Por fim, com este último resultado (
), consultamos a segunda tabela e concluímos que o dia
de setembro de
recairá numa quinta-feira.
Cada ano terá sua tabela específica de código do dia da semana em sintonia com os primeiros sete dias do ano específico. Para os anos bissextos, a tabela código do mês é
A aritmética modular, particularmente a de base
, é a pedra angular em questões deste tipo. Um inteiro positivo
, quando dividido por
, deixa um resto
, tal que,
. Dizemos então que
é equivalente a este resto
, módulo
. Simbolicamente,
. Então qualquer inteiro positivo tem uma representação
módulo
, que nada mais é do que o resto da divisão deste inteiro positivo por
. Exemplo,
, tento em vista que
.
Para cada dia da semana, podemos atribuir um número
, conforme os
primeiros dias do mês de
, iniciando com Quinta
, porque foi o dia 1º. Procedendo desta forma, temos Sexta
, Sábado
, Domingo
, Segunda
, Terça
, e Quarta
. Porque Quarta
e não Quarta
? A resposta é que
e vamos sempre trabalhar com essas equivalências. Ora, cada dia da semana se repete de
em
dias. Assim, para descobrir que dia da semana será, por exemplo, dia
de janeiro de
, basta verificar a equivalência
e sabemos que
corresponde a um sábado. Porém, para dia
de fevereiro, temos que levar em conta que é o dia de número
do ano. Assim, como
, temos que o primeiro dia de fevereiro recaíra no domingo, em harmonia com o cálculo anterior. Da mesma forma o dia do ano de número
será numa Terça
, porque
.
Para entender o código do mês para ano não-bissexto, considere a data do exemplo,
de setembro de
. Ela corresponde ao número de dias
![This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.](http://latex.codecogs.com/gif.latex?D%3DJan%2831%29+Fev%2828%29+Mar%2831%29+Abr%2830%29+Maio%2831%29+Jun%2830%29+Jul%2831%29+Ago%2831%29+%20Set%2817%29%3D260)
Mas, na soma dos dias dos meses de janeiro a agosto, temos
O algoritmo a seguir será justificado logo após o exemplo de sua utilização. Para calcular qual dia da semana é a data de
1) Calcula-se o resto
2) Soma-se
3) Por fim, com este último resultado (
Cada ano terá sua tabela específica de código do dia da semana em sintonia com os primeiros sete dias do ano específico. Para os anos bissextos, a tabela código do mês é
JUSTIFICATIVA
A aritmética modular, particularmente a de base
Para cada dia da semana, podemos atribuir um número
Para entender o código do mês para ano não-bissexto, considere a data do exemplo,
Mas, na soma dos dias dos meses de janeiro a agosto, temos
Então
é o código do mês de setembro para o ano não bissexto. Somado este resultado pela equivalência módulo
do dia do mês ,
, temos
, onde
é o código para quinta-feira na segunda tabela.
Conclusão: o código do mês
da primeira tabela é a equivalência módulo
do somatório de todos os dias dos meses anteriores a
. E como não se considera nenhum mês do ano anterior, tem-se que o código de janeiro é
.
Mesma análise procede-se para os anos bissextos, onde, no somatório dos dias dos meses, considera-se o mês de fevereiro com
dias. Para saber se determinado ano é bissexto, divide-se por
. Se essa operação resultar exata, o ano é bissexto. Não é o caso de
.
COMO CALCULAR OS SETES PRIMEIROS DIAS DA SEMANA DE 2016.
Sabemos que a segunda tabela, a de código da semana, serve apenas para
. Mas podemos construir uma para
. Basta saber o dia da semana de
de janeiro de
, calculando o dia da semana de
de dezembro de
, usando as tabelas de
. Procedendo com este cálculo ( fica como exercício ) saberemos que
de dezembro de
será uma quinta-feira. Logo,
de janeiro de
será uma sexta, que atribuiremos o código
para a tabela semanal de
que fica
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfwokEOofMERbmXvIsGNasahHJin5ciGVUk9Z9DElXPafVRu9ysxPyTOANHojcNnE0CQz1TD38yDiTudTEND6nT65uMMcgnZ-0UrVRln1j2T_z7Xv1qEDg0fxQx3kjSvM6VJ8lBYcFHow/s320/Caixa+Amarela.jpg)
Vejam que fácil fazer cálculos com essa calculadora Calculadora Digital
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