Colocaremos, em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas, as curvas geradas pela função 
e pela relação 
, com o objetivo de visualizar os tipos de transformações que a curva de 
goza sob um radical, conforme 
.
Podemos, desde já, constatar o seguinte.
1) O domínio da relação são todos os valores de 
, onde 
. Na prática, relativo ao esboço de , desprezamos os ramos da curva de , onde 
.
2) Tendo em vista que 
ou 
, a curva de é simétrica em relação ao eixo 
.
3) Como 
para 
e 
para 
, temos que:
I - Os módulos das ordenadas de são maiores ou iguais que os módulos das ordenadas de para 
e;
II - Os módulos das ordenadas de são menores que os módulos das ordenadas de para 
.
Nos exemplos gráficos, as curvas de estarão na cor negra e as curvas de na cor vermelha.
Podemos,então, comprovar os itens 1), 2) e 3) no exemplo elementar onde 
e 
, conforme o gráfico duplo a seguir.
Em alguns casos, é verificado uma simetria também com o eixo 
, desde que já possua este tipo de simetria. Por exemplo, 
e 
.
Informalmente falando, a raiz quadrada desta parábola é uma hipérbole.
Observem que se invertemos os sinais do segundo membro da equação anterior da parábola, ou seja ,
. A curva 
é uma conhecida figura.
Informalmente falando, a raiz quadrada desta parábola é uma hipérbole.
Observem que se invertemos os sinais do segundo membro da equação anterior da parábola, ou seja ,
"A raiz quadrada desta parábola é um círculo."
Entramos em um terreno interessante. O aspecto gráfico fechado ( círculo, elipse, ovais) aparece na curva de toda vez em que um ponto máximo se encontra entre duas raízes de .
Exemplos. Dado
, o gráfico de 
é um círculo para 
e uma elipse para 
. Vejam os exemplos para e 
.
Entramos em um terreno interessante. O aspecto gráfico fechado ( círculo, elipse, ovais) aparece na curva de
Exemplos. Dado
Sairemos da dimensão das figuras fechadas mais conhecidas. Vejam que a curva vermelha de
enquanto a curva de
Uma curva bastante exótica, que apresentei e analisei no post 107 é gerada pela equação
A relação transcendente interessante e mais básica, cujo gráfico apresenta ovais, é
Por outro lado, até uma relação formada por uma função descontínua como
Geralmente, os módulos das ordenadas das funções exponenciais tem um ímpeto de crescer "agressivamente" para o infinito. Mas essa "ânsia" pode ser contida numa curva fechada por intermédio da relação 
.
Prezado Aloisio, é uma grande alegria vê-lo postar novamente.
ResponderExcluirMuito bom.
Obrigado. Qual o seu nome?
ResponderExcluirNão consigo ver os símbolos em alguns posts anteriores. Como esse: http://elementosdeteixeira.blogspot.com.br/2012/06/equacao-de-congruencia-polinomial.html?showComment=1422845520637#c120495984560357748
ResponderExcluirÉ interessante que os leitores anônimos se identifiquem. Fica descortês o anonimato. Principalmente se não dar para saber se é o mesmo leitor da primeira mensagem que já solicitei a identificação.
ResponderExcluirSou o Alvin. Você fez uma postagem no grupo F.M do facebook, tentei te marcar, mas a marcação não aconteceu. Navegando pelo blog, me interessei por uns posts mais antigos mas os símbolos não estavam aparecendo. Não sou o primeiro anônimo, sou o segundo.
ResponderExcluirOi, Alvin.
ResponderExcluirComecei a ter alguns problemas técnicos com o LATEX, relativo as fórmulas, das publicações de número 02 a 78. É muita coisa para eu corrigir, ainda não me planejei em realizar essa correção. São muitos artigos. Veja que de 079 a 123 está ok.
Obrigado pela visita,
Tudo bem, mas corrija mesmo, rs. Os artigos são muito bem escritos, ainda não pude ler muita coisa mas o pouco que li deu uma grande ampliada na minha visão em determinados assuntos. Boa sorte.
ResponderExcluirOlá Aloísio. Muito bom o post. Digno de um encaminhamento para a RPM, mas fiquei curioso quanto a afirmação acima relacionando o ponto de máximo com a curva fechada. Abraços.
ResponderExcluirOlá Aloísio. Muito bom o post. Digno de um encaminhamento para a RPM, mas fiquei curioso quanto a afirmação acima relacionando o ponto de máximo com a curva fechada. Abraços.
ResponderExcluirPaulo, a curva fechada esta relacionada com pontos máximos porque não existe raiz quadrada relacionada com ramos de curva abaixo do eixo Ox ( ramos negativos - pontos mínimos ).
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