Eu queria colocar o título como "Método Alternativo para a Demonstração da Fórmula de Bhaskara" mas resolvi escrever um pouco sobre as equações cúbicas.
Vamos trabalhar com coeficientes reais na resolução de todas as equações propostas (
Seja a equação do 2º grau
e compare com
.x +
= 0
A identidade em
e
é válida para quaisquer que sejam estes valores.
Já a equação em
é válida para valores específicos desta incógnita.
No entanto, fazendo
podemos achar as raízes
utilizando a identidade e filtrando apenas os valores
e
que satisfaçam o sistema acima. E isso não é tão difícil porque de ( 2 ) tiramos
e substituindo em ( 3 ), temos:
e de![This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.](https://latex.codecogs.com/gif.latex?%28u+v%29%3D%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D%5CRightarrow%20v%3D%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D-u%5CRightarrow%20v%3D%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B%5Cbigtriangleup%7D%7D%7B4a%7D%5CRightarrow%20v%3D%5Cfrac%7B2b-%5Csqrt%7B%5Cbigtriangleup%7D%7D%7B4a%7D)
De forma que , ![This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.](https://latex.codecogs.com/gif.latex?x%3Du-v%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7B%5Cbigtriangleup%7D%7D%7B2a%7D)
A mesma estratégia podemos usar para resolver a equação cúbica incompleta
. Agora utilizaremos a identidade
para montamos o sistema
De ( 2 ), temos
e inserindo em ( 3 ),
e isto nada mais é do que uma equação quadrática em
do qual achamos
e de ( 2 ) achamos
. Na sequência,
, refletindo o método de Cardano ( 1501-1576 ) para resolução de equações cúbicas.
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
História da Matemática de Carl.B.Boyer, Editora Edgard Blücher, 1994.
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
História da Matemática de Carl.B.Boyer, Editora Edgard Blücher, 1994.
Nenhum comentário:
Postar um comentário