Eu queria colocar o título como "Método Alternativo para a Demonstração da Fórmula de Bhaskara" mas resolvi escrever um pouco sobre as equações cúbicas.
Vamos trabalhar com coeficientes reais na resolução de todas as equações propostas ( ) em .
Seja a equação do 2º grau . Considere também a identidade
e compare com .x + = 0
A identidade em e é válida para quaisquer que sejam estes valores.
Já a equação em é válida para valores específicos desta incógnita.
No entanto, fazendo
( 1 )
( 2 )
( 3 )
podemos achar as raízes utilizando a identidade e filtrando apenas os valores e que satisfaçam o sistema acima. E isso não é tão difícil porque de ( 2 ) tiramos e substituindo em ( 3 ), temos:
e de
De forma que ,
A mesma estratégia podemos usar para resolver a equação cúbica incompleta . Agora utilizaremos a identidade
para montamos o sistema
( 1 )
( 2 )
( 3 )
De ( 2 ), temos e inserindo em ( 3 ), e isto nada mais é do que uma equação quadrática em do qual achamos e de ( 2 ) achamos . Na sequência, , refletindo o método de Cardano ( 1501-1576 ) para resolução de equações cúbicas.
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
História da Matemática de Carl.B.Boyer, Editora Edgard Blücher, 1994.
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
História da Matemática de Carl.B.Boyer, Editora Edgard Blücher, 1994.
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