032-Gravidade Zero?

Suponha que exista uma dimensão paralela à nossa, onde tudo seja idêntico,  a não ser que, por algum tipo de fenômeno misterioso, os cientistas da Terra verificaram que o raio terrestre estava, gradualmente, aumentando o seu comprimento, com a massa permanecendo inalterável. Alguns adeptos da hipótese Gaia, que defendem que nosso planeta é um organismo vivo, diziam que era um próprio mecanismo de defesa do globo, em face da superpopulação. No entanto, um dos efeitos preocupantes, era que esta transformação estava diminuindo o efeito da gravidade.

Após alguns anos de observação, foi constatado que o raio da terra aumentava conforme a seguinte função:

Onde é o raio médio normal de nosso planeta, o raio modificado e   o número de dias contados a partir de horas do ano . Conforme Isaac Newton,

Onde é a massa da terra ( inalterável ) e é a constante de gravitação universal. Para , temos que .
Ficaram um pouco aliviados porque a série , embora divergente, cresce muito lentamente. Até agora, após anos de alteração, a variação do raio foi de apenas de  .

Em que pé estava a gravidade até de abril de ? Praticamente a mesma! Isto era semelhante a um corpo estar à de altitude à uma gravidade normal.

Então os cientistas resolveram tomar algumas medidas apenas quando  a gravidade terrestre chegar ao limite alertador de . De a quantos anos isto ocorrerá? Desta forma, qual será a relação ? Existem motivos para a humanidade daquela dimensão ficar preocupada??

Imagem: http://tuliotavares.wordpress.com/gravidade-zero/