terça-feira, 28 de agosto de 2012

065-Questão de Física-II

Eis uma bela questão que encontrei. É uma mescla de Física, geometria plana ( ângulos ) e fundamentos de trigonometria.

O carrinho da figura desliza no plano horizontal com aceleração de [;\alpha=8 \ m/s^2;]. O corpo [;A;] possui [;4 \ Kg;] de massa e não há atrito entre o corpo e os planos de apoio. Dados  [;sen \ 30^o=0,50;] e[;\cos \ 30^o=0,87;] ( [;g=10 \ m/s^2;] ), determine a força [;f;] horizontal que o plano vertical exerce no corpo considerando-o em repouso em relação ao carrinho.

Resolução. Nos interessa a força [;f;] que o plano vertical exerce no corpo [;A;]. Inicialmente, vamos identificar e analisar todas as forças que atuam no mesmo, calcular a resultante [;F_R;] e aplicar a segunda Lei de Newton, [;F_R=m.\alpha;] .


Na hipótese da ausência de forças dissipativas ( atrito e resistência do ar ), as únicas forças que atuam no corpo [;A;] são:

[;1);] O peso  [;P;] de [;A;] que vale [;P=m.g=4 \ Kg.10 \ m/s^2=40 \ N;];

[;2);] A normal newton [;N^';]que o plano inclinado exerce no corpo [;A;]. Esta normal pode ser substituída pelas suas componentes vertical e horizontal [;N_y;] e [;N_x;], respectivamente. Como não ocorre movimento vertical, concluimos que

 [;N_y=P=40 \ N;]
Pelo diagrama, temos ainda que

 [;N_y=N^'.cos \ 30^o \Rightarrow 40=N^'.0,87 \Rightarrow N^'=45,97 \ N;]

Logo, [;N_x=N^'.cos \ 60^o=N^'.sen \ 30^o=45,97 \ . \ 0,5 \Rightarrow N_x=22,98 \ N;]

[;3);] E finalmente a força [;f;]que a parede exerce em [;A;].

Haja vista que [;N_y-P=0;], só nos resta computar as  forças horizontais que sintetizam a resultante [;F_R;]:

[;F_R=f+N_x=m.\alpha;] 

Ou seja, [;f+22,98=4 \ . \ 8=32 \Rightarrow ;]

 [;f \approx 9,01 \ N;]


Referência bibliográfica:

Os Fundamentos da Física; Volume [;I;]-Mecânica ( [;P.128;] ); Ramalho, Ivan, Nicolau e Toledo; Editora Moderna,[;1979;].

Gostará de ler também: 045-Questão de Física-I


4 comentários:

  1. Boa tarde,professor.
    Rever este exercício me faz lembrar da minha época de pré vestibular.
    O "Fundamentos da Física" é realmente um livro incrível,com uma boa didática,conteúdo e exercícios.E é tão acessível (pelo menos aqui no Rio),você o encontra em sebos por preços que vão de 10,00 à 50,00 reais, dependendo da edição.
    Existem pelo menos 2 exercícios tão legais quanto esse neste capítulo,se quiseres posso mandá-lo por e-mail escaneado.
    Até mais.

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  2. Oi, Diogo!

    Os FF foram meus livros de Física preferidos no ensino médio, mesmo a escola não os tendo adotados. Mas o volume [;I;], para mim, foi o mais interessante, pois adoro Mecânica Clássica.

    Aguardo no e-mail os exercícios.

    Seja bem vindo e obrigado!

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  3. Olá, gostaria de saber como a bola está parada se não há atrito.

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    1. Oi, Thayná. A bola não está parada em relação ao solo. Ela está parada em relação ao carrinho. Ele tem o mesmo movimento do carrinho que é a aceleração de 8m/s/s. Acontece que antes de ocorrer qualquer movimento deslizante na rampa, a bolinha é empurrada para a frente pela força de contato.

      Um abraço!

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