O gráfico da função
é parecido com o gráfico das funções componentes
e
. Mas, parecido não quer dizer semelhante e embora as três funções tenham o mesmo domínio
e mesmo período
,
difere destas outras, ponto à ponto.
Nos concentraremos em três aspectos de
:
Nos concentraremos em três aspectos de
A) Imagem
B) Pontos críticos
C) Intersecção com os eixos coordenados
A) Imagem
Conjunto-imagem, imagem ou contra-domínio de uma função são os valores em
que a variável dependente
pode assumir.
Tanto a imagem de
Os valores máximo total e mínimo total de uma função periódica são os limites do intervalo que definem a sua imagem. Portanto, temos que calcular o máximo e mínimo totais de
.
Como nestes pontos a derivada se anula, inicialmente fazemos
Como nestes pontos a derivada se anula, inicialmente fazemos
e observamos que esta igualdade ocorre nos
e
quadrantes do ciclo trigonométrico para valores de
cíclicos de
ou cíclicos de
, ou seja,
ou
Logo, o valor máximo e mínimo totais de
B) Pontos Críticos
Conforme vimos, os pontos máximos da função são os pontos da forma
e os pontos mínimos são os pontos da forma
Mesclando e ordenando estes valores, as abcissas dos máximos e mínimos da função
sendo que, nessa mostragem, inicia-se com a abcissa do ponto mínimo e termina com a abcissa do ponto máximo.
Calculando as abcissas e ordenadas dos pontos críticos em números decimais, por exemplo,
e
, chegamos aos seguintes valores:
Confiram este resultado, assim como todos os posteriores, arrastando a bolinha azul com a seta do mouse no gráfico do google neste link: GRÁFICO DE f(x)=sen x + cos x .
C) Intersecção com os Eixos Coordenados
A intersecção da função
Já a intersecção de
e observamos que esta igualdade ocorre nos
e
quadrantes do ciclo trigonométrico para valores de
cíclicos de
ou cíclicos de
, ou seja,
![This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.](http://latex.codecogs.com/gif.latex?sen%5Cleft%28%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B4%7D+2k%5Cpi%5Cright%29=-cos%5Cleft%28%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B4%7D+2k%5Cpi%5Cright%29%5CRightarrow)
Agora vejam, ainda no ciclo trigonométrico que, da raiz
para a raiz
, temos um intervalo angular de
, tanto no sentido horário quanto no anti-horário. Logo, o conjunto-solução da equação
é
ou
Agora vejam, ainda no ciclo trigonométrico que, da raiz
( valores aproximados )
Gostará de ler também:
028-Gráficos Cartesianos Algébricos
042-Área de Intersecção Circular-Raios Iguais
099-Estudo da Função f(x)=s^(2k+1)+c^(2k+1)
Referência bibliográfica:
-Fundamentos de Matemática Elementar V1-Conjuntos-Funções, Atual Editora,
;
-Fundamentos de Matemática Elementar V4-Trigonometria, Atual Editora,
.
Já temos bastante informação sobre a função
de forma que, ao esboçar seu gráfico com os dados conseguidos, perceberemos nitidamente quais os intervalos de crescimento e decrescimento, assim como os intervalos onde a função é positiva ou negativa. Vejam:
_*_
Em um futuro artigo, estudaremos a função
. Vejam um leve esboço do seu gráfico (proposta convertida em um estudo genérico para potências ímpares no post 099 ):
Gostará de ler também:
028-Gráficos Cartesianos Algébricos
042-Área de Intersecção Circular-Raios Iguais
099-Estudo da Função f(x)=s^(2k+1)+c^(2k+1)
Referência bibliográfica:
-Fundamentos de Matemática Elementar V1-Conjuntos-Funções, Atual Editora,
-Fundamentos de Matemática Elementar V4-Trigonometria, Atual Editora,
E como ficaria f(x) = [sen(x) + 1][cos(x) + 1]?
ResponderExcluirMuito bom, esse blog! rsrs
ResponderExcluirAmeii
ResponderExcluirGostaria de uma ideia para contextualizar essa aplicação para uma turma da segunda série do ensino médio.
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