sábado, 8 de dezembro de 2012

094-A Força de Atrito Estática - Questão de Física IV


A Força de Atrito Máxima ou Estática
 
Diagrama . Um corpo de massa repousa sobre uma superfície . Entre os planos de contato existe a possibilidade de ocorrência de força de atrito.

Diagrama . É aplicada no corpo uma força com o sentido indicado na figura. Ao mesmo tempo surge uma força resistente ao movimento, a força de atrito . Como o corpo permanece em repouso, temos que tambémde forma que a resultante é nula.

Diagrama . A força é dobrada, mas ainda sem ocorrência de movimento do corpo. Isto quer dizer que a força de atrito também dobrou  , de forma a garantir o anulamento da força de tração.

Diagrama . Aumentando gradualmente a força e não havendo movimento, então ocorre um acompanhamento escalar na mesma medida para a força de atrito até esta atingir um valor máximo . Neste momento, diz-se que o corpo está na iminência de movimento. Logo, se , haverá um deslocamento na direção e sentido da força (,).

A força de atrito máxima ou estática é diretamente proporcional à normal newton , que é a força de reação da superfície aplicado no corpo em decorrência do peso do mesmo. Assim, , onde é a constante de proporcionalidade chamada de coeficiente de atrito. Neste caso, observem que

  
O coeficiente de atrito é uma grandeza adimensional por não possuir unidade de medida. De fato, pois é a razão entre duas grandezas físicas que têm a mesma unidade ().


Como determinar o valor do coeficiente de atrito?  Se as únicas forças atuantes no corpo de massa , além do atrito, são o peso e a norma , o seguinte experimento fornece uma meio.

Diagrama .Inclina-se a superfície até o corpo ficar na iminência de escorregar devido a força da gravidade.

Diagrama . Na situação de iminência de movimento, a força de atrito está em seu valor máximo ( ). Equilibrando a força de atrito máximo, temos a força resultante parcial que são as conjugações ou somas vetoriais entre o peso e a normal (, no plano inclinado).

Nesta situação crítica de repouso, formou-se o ângulo entre o plano inclinado e a horizontal. No pequeno triângulo retângulo esboçado no corpo, onde um dos ângulos internos também é , temos que a hipotenuza representa o peso , a força resultante parcial é o cateto oposto ao ângulo e o outro cateto, adjacente ao ângulo ,  representa a normal , por possuir a mesma extensão da mesma.  Assim,

 

 Portanto, o valor do coeficiente de atrito máximo é 

 

É interessante como os conceitos da Matemática se encaixam nas teorias da Física. 

No entanto, não se deve levar cegamente este resultado em todas as situações, como veremos no exercício resolvido a seguir.


Questão de Física IV
  
Um corpo de peso esta apoiado no plano inclinado de com a horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o corpo e o plano é . Um segundo corpo de peso está preso ao primeiro por meio de um fio que passa por uma polia sem atrito. Entre que limites pode variar o peso de forma que o sistema permaneça em repouso?  Poderá ser nula a força de atrito entre o corpo e o plano inclinado? Justifique. Dados, e .



Atenção!
  
 Antes da resolução, uma importante observação. Foi dado o coeficiente de atrito , porém

 

Porque isto aconteceu? Primeiro porque o corpo fica na iminência de movimento ( descendo ou subindo ) por meio de um contrapeso . E em segundo, se não fosse este contrapeso, seria necessário ajustar a inclinação da rampa de forma que se faça um novo equilíbrio, mas agora somente pelas ações das forças , e .  Neste caso, então, teríamos , porém .


RESOLUÇÃO
  

 Seja a resultante do peso com a normal .  Logo,


 Sendo que a normal  é

A força de atrito máxima ou estática tem um módulo que independe do sentido do movimento ou seja,
O corpo de peso pode estar na iminência de movimento em dois casos possíveis: tendendo à descer ou subir o plano, dependendo das relação entre os peso e .

Caso. Corpo de peso na iminência de descer.


Como o sistema está em repouso, temos que 



Caso. Corpo de peso na iminência de subir.

Como o sistema está em repouso, temos que

 

Portanto,

Se , o corpo desce;

Se , o corpo sobe.


Resposta. O sistema permanecerá em repouso com


  

e a força de atrito será nula caso , onde o corpo não tende a descer ou subir.


Referência bibliográfica:

Os Fundamentos da Física; Volume [;I;]-Mecânica ( [;P.129;] ); Ramalho, Ivan, Nicolau e Toledo; Editora Moderna,[;1979;].

Gostará de ler também:

045-Questão de Física-I
065-Questão de Física-II 
068-Questão de Física-III







2 comentários:

  1. Olá, Aloisio. Mais um post de qualidade para nós.
    Só um comentário, a normal (N) e a força de atrito (Fat) são na verdade componentes retangulares de uma mesma força de contato (Fc), ou seja F=Fat+N (vetorialmente).
    Eu havia reparado que você utiliza o GeoGebra na confecção das figuras geométricas, mas neste post você utilizou qual? Ficaram excelentes.
    Grande abraço,e até mais.

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  2. Oi, Diogo!

    Interessante esta força Fc. Fiz este artigo baseado nos Fundamentos da Física de Ramalho, etc.

    Aqui utilizei também o velho GEOGEBRA. Ajeitando ali e aqui, saíram estas figuras. Obrigado por gostar do resultado final.

    Valeu, amigo e outro abraço!

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