O matemático amador francês François Viète ou Franciscus Vieta ( em latim ) fez profundas contribuições à aritmética, álgebra e trigonometria. Foi conteporâneo dos italianos Galileu Galileu e Bonaventura Cavalieri ; do escocês Jonh Napier e do alemão Johannes Kepler .
Viète nasceu em Fontenay e faleceu em Paris. Desde cedo, foi um homem das leis e fazia pesquisa matemática nas horas de lazer. Posteriormente, este estilo de vida seria seguido por aquele que ficaria conhecido como o príncipe dos amadores, o juiz de direito Pierre de Fermat .
Quando tornou-se membro do conselho do rei Henrique de Navarra, Viète utilizou sua excepcional habilidade matemática para decifrar as mensagens em código do inimigo, de forma que os espanhóis levantaram a hipótese de bruxaria.
Em sua obra publicada em Canon-Mathematicus, François defendeu o uso das frações decimais no lugar das sexagesimais.
Suas contribuições foram maiores na álgebra. Foi o primeiro matemático a utilizar classes diversas de letras para diferenciar coeficientes ( vogais ) e incógnitas ( consoantes ). No entanto, utilizava símbolos com abreviações. para ele era quatratus e era cubus, por exemplo. Atacou as equações cúbicas de forma original resolvendo-as através de substituições algébricas ou trigonométricas. Vejamos um esboço de sua estratégia em notação moderna. Da equação cúbica reduzida
(1)
Viète utilizou uma nova variável através da relação que transforma (1) em uma equação quadrática em , de fácil resolução.
Ou, então, usava a identidade trigonométrica , para resolver as cúbicas do tipo pela substituição e posterior comparação, de forma que e são encontrados e em seguida .
Em trigonometria, empregou a sofisticada identidade algébrica
para deduzir as fórmulas do seno e cosseno para ângulos múltiplos:
Com sua perspicácia em aliar álgebra e trigonometria, Viète conseguiu novos resultados mostrando que a matemática está interligada em suas partes e, possivelmente, inspirou René Descartes na invenção da geometria analítica (álgebra + geometria).
Referência bibliográfica: História da Matemática de Carl.B.Boyer, Editora Edigard Blücher LTDA, 1974.
Imagem: http://matematicapegandofogo.blogspot.com.br/2012/02/8-ano-introducao-algebra-monomios.html
Viète foi uma figura importantíssima na História da Matemática, com contribuições significativas na universalização da simbologia matemática.
ResponderExcluirGostei bastante do texto, de fácil leitura e com muitas informações, que para o leitor curioso procure se aprofundar um pouco mais.
Me fascina toda essa evolução e como eram criativos na hora de resolverem problemas.
Um grande abraço!
Oi, Kleber!
ExcluirEu ainda estou a procura das demonstrações das fórmulas dos senos e cossenos para ângulos múltiplos, pelo modo de Viète. Se souber de algum material...
Eu mesmo sou o leitor curioso citado por vc que deseja se aprofundar. Assim como em construções geométricas que resolvam equações difíceis.
Obrigado pelos elogios e correção.
Outro grande abraço!
Aloísio, não conheço nenhum livro que tenha este material. De qualquer forma, há poucos dias encontrei um site suíço que digitaliza obras históricas e publica no site. É possível também baixar em pdf. Veja este link sobre Viète:
ResponderExcluirhttp://www.e-rara.ch/search/quick?query=vi%C3%A8te
Procure outros autores lá, tem muita coisa boa.
Abraços.
Obrigado pelo link, Kleber.
ExcluirOlá,Aloisio. É inegável a criatividade de Viète e suas extensas contribuições na matemática, e isto ainda se torna mais interessante, devido a sua condição de amador. Lembro-me de ter tido o primeiro contato com a biografia de Viète no livro "O Romance das Equações Algébricas", ao qual contém um capítulo destinado à discussão das equações cúbicas, e as desavenças entre Viète e Tartaglia, oque inclusive sugere que Viète não era uma pessoa muito confiável nem ética.
ResponderExcluirEnfim,parabéns mais uma vez.
Abraços!
Oi, Diogo!
ExcluirEste livro "O Romance..." é excelente! Ganhei-o de presente em 1998. Leitura agradalíssima, uma grande iniciativa do engenheiro eletrônico Gilberto G.Garbi.
Viéte foi um gênio sem dúvida pois tinha as características de um: talento e muita capacidade de concentração e trabalho.
Obrigado, Diogo, até mais!
Obrigado pelo post, adorei o tema.
ResponderExcluirBem, não consigo ver uma maneira simples de expandir sen(nx) e cos(nx) que não seja utilizando o teorema de De Moivre. Basta pegar cos(n.x)+i.sen(n.x)=( cosx + i.senx )^n e expandir o segundo termo por binômio de Newton, a expansão surgirá naturalmente. Outra maneira de provar é por indução. Mas estou insastifeito com isso, gostaria de uma prova mais elementar (adoraria uma geométrica).
Hugo/hugocito
De nada, nobre Hugo!
ResponderExcluirObrigado pelas dicas de expansão das funções trig.
Acho que o método que Viéte utilizou foi algébrico-geométrico.
Valeu, amigo!
Este comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirOuvi dizer que François viete tem um metodo de resolver equaçoes do terceiro grau após a transformaçao de y=y-b/3 (forma de ax³+bx+c=0)
ResponderExcluircaso alguem conheça pode me enviar?